RESUMEN
El presente escrito
tiene como finalidad presentar a los Contadores Públicos una metodología de
reducción del número de índices financieros con los cuales hacer el análisis de
las revelaciones financieras de las empresas.
Para llegar a esta
discriminación de la contribución de los indicadores al estado de
redituabilidad o al de riesgo contable de las empresas, se aplica la técnica
denominada Análisis de Componentes Principales (ACP) la cual permite reducir la
dimensionalidad de los datos, transformando el conjunto original de p variables en otro conjunto de q variables incorrelacionadas, o
componentes principales (González et al, 1992).
Aquí, el desarrollo de
esta técnica se hace bajo la aplicación del software MINITAB al que se
sobreponen conocimientos esenciales de estadística descriptiva, conceptos de la
correlación lineal, la regresión múltiple y una base mínima del algebra de
matrices que le dan al análisis e interpretación de los datos un soporte
científico como lo requiere la Ciencia de la Contabilidad.
En esencia, los
resultados que se obtienen al aplicar el ACP pueden ser utilizados por los
contadores para:
a) Simplificar
los análisis posteriores al agrupar los índices financieros en un menor número
de componentes.
b) Representar
gráficamente los individuos en apenas 2 o 3 dimensiones.
c) Apreciar
de modo más objetivo las relaciones entre las variables observadas.
También es bueno
resaltar la importante conclusión de que una acertada selección de indicadores
de entre los componentes principales resultantes no podrá surgir a priori, sino
que es su garantía como la del aprendizaje significativo (Pérez, 2007) el cual
surge tras la observación frecuente del desempeño de redituabilidad y riesgo de
los grupos de empresas y la configuración de tales variables (componentes). Es
el estudio frecuente tanto del signo como de la magnitud de los resultados lo
que permite desarrollar un juicio experto sobre las correlaciones entre
variables.
PALABRAS CLAVES
Índices financieros,
Análisis multivariante, Análisis de componentes principales, Matriz de
correlaciones, Matriz de covarianzas.
CLASIFICACION
En la nomenclatura
Colciencias, este es un proyecto de generación de nuevo conocimiento. Por su
parte, en la nomenclatura Jel este es un proyecto de métodos matemáticos
(C690).
ABSTRACT
This issue is intended to recommend to Public Accountants a methodology to reduce the number of indicators of financial ratios to analyze the companies’ financial disclosures.
This issue is intended to recommend to Public Accountants a methodology to reduce the number of indicators of financial ratios to analyze the companies’ financial disclosures.
To reach this discrimination of the contribution of
the indicators to the state of profitability of companies, we apply a technique
called Principal Component Analysis (PCA) which reduces the dimensionality of
the data, transforming the original set of p variables in another q set of
uncorrelated variables, or principal components.
Here, the development of this technique is under
MINITAB software application to which we overlap essential knowledge of
descriptive statistics, concepts of linear correlation, multiple regression and
a minimum basis of matrix algebra, all of them providing the analysis and
interpretation of scientific support data as required by Accounting Science.
In essence, the results obtained by applying the PCA
can be used by accountants to:
a) Simplify subsequent analyzes by gathering financial
indices in fewer components.
b) Plot individuals data in just 2 or 3 dimensions.
c) Evaluate in a more objective way relations between
the observed variables.
It is also good to note the important conclusion that
a proper selection of indicators from the resulting principal components can
not arise a priori, but is the same warranty as meaningful learning which comes
after the frequent observation of profitability and risk of enterprises
performance and settings of variables (components). It is the study of the sign
and the magnitude of the results what help you to develop an expert judgment on
the correlations between variables.
KEY
WORDS
Financial ratios, multivariate analysis, principal component analysis,
correlation matrix, covariance matrix.
INTRODUCCION
Usualmente las
estadísticas financieras que las entidades e instituciones comunican a sus
usuarios contienen más de una decena de indicadores. En realidad no son todos
ellos necesarios. Una selección apropiada de los índicadores financieros por
empresas en redituabilidad o rendimiento, puede ayudar a identificar
direccionadores posibles de la política a seguir, pero también tal selección
puede ayudar a evidenciar parámetros útiles ante procesos concordatorios, para
empresas bajo riesgo por no lograr los objetivos del ciclo contable.
Como antecedente de
esta investigación puede decirse, que desde finales del siglo anterior se ha
venido extendiendo la aplicación de la técnica estadística del ACP hacia casi
todos los campos de la producción técnica (Barbosa, 2000), sin embargo,
relacionado con el análisis financiero, tan solo ha sido conocido por el autor
el intento realizado por los profesores Morozoni, Hein y Olinquevitch (2006) de
la Universidad del Centro Oeste, sobre una lista de 99 empresas en procesos
concordatorios en los juzgados de Curitiba (Paraná, Brasil), bajo la aplicación
del software Mathlab,
Lo que se pretende
establecer en este estudio es una respuesta al siguiente problema: Cuáles son los indicadores financieros con
mayor pertinencia para analizar de manera incorrelacionada su contribución al
estado de redituabilidad o de riesgo contable de las empresas?. Ello con el
objetivo de recomendar a los usuarios de la información financiera cuáles
deberían ser los índices financieros seleccionables para explicar de modo
necesario y suficiente el estado de redituabilidad de las empresas.
DESARROLLO
Como es sabido, los
analistas financieros diagnostican la situación de las empresas mediante la
aplicación de unos indicadores (Rosillo, 2002), los cuales, por lo general, son
los siguientes:
Indicadores
liquidez:
Liquidez General (LG) = (Activo Corriente + Activo Realizable) / Pasivo Total,
Liquidez Corriente (LC) = Activo Corriente / Pasivo Corriente,
Liquidez Seca (LS) = (Activo Corriente – Mercancías) / Pasivo Corriente,
Indicadores
de riesgo:
Capital de Trabajo a Patrimonio (CTP) = (Act. Cte. – Pas. Cte.) /
Patrimonio Neto,
Particip. Cap. de Terceros (PCT) = Pasivo Total / (Pasivo Total +
Patrimonio Neto)
Rotación del Activo Realizable (RAR) = Activo Realizable / Ventas Netas,
Indicadores
de apalancamiento:
Grado de Endeudamiento (GDE) = Pasivo Total / Patrimonio Neto,
Composición del Endeudamiento (CDE) = Pasivo Corriente / Patrimonio Neto,
Grado de Inmovilidad del Patrimonio (GIP) = Activo Fijo / Patrimonio
Neto,
Indicadores
de reditualidad:
Rentabilidad sobre Ventas (RSV) = Ganancia Neta / Ventas Netas,
Rentabilidad sobre Activos (RSA) = Ganancia Neta / Activo Total,
Rentabilidad sobre
Patrimonio (RSP) = Ganancia Neta / Patrimonio Neto
Metodología
El ACP pertenece a un
grupo de técnicas estadísticas multivariantes. Los métodos del análisis
multivariante tienen una larga tradición en la elaboración de indicadores
sintéticos en materia de predicción y de medición del desarrollo.
Tal como es utilizado
en otras disciplinas diferentes de la contable, el objetivo más frecuente en la
aplicación del ACP (Análisis de Componentes Principales) es el
de reducir la dimensionalidad de la matriz de datos con el fin de evitar
redundancias y destacar relaciones entre variables, construir variables no
observables (indicadores sintéticos) a partir de variables observables (Castro,
2002). Otros objetivos del ACP pueden ser, descubrir interrelaciones entre los
datos, proponer la utilización de los componentes incorrelacionados hallados
como datos de entrada para otros análisis estadísticos más apropiados.
Los tres métodos de
análisis multivariante más apropiados para salvar la vaguedad de las
estadísticas financieras, desde la eliminación de variables hasta la rotación o
selección de factores, son el Análisis de Componentes (ACP), el Análisis de la
Distancia (ADP2) y la Agregación de los Conjuntos Difusos (ACD).
El Análisis de
Componentes Principales (ACP) consiste en encontrar transformaciones
ortogonales de las variables originales (índices financieros) para conseguir un
nuevo conjunto de variable incorreladas (componentes).
Figura 1
Figura 2
Ejemplo de diagrama de dispersión de las
variables LC y LS aplicadas sobre veinte empresas
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Ejemplo de representación tridimensional
de las variables LC (x), LS (y) y RAR (z)
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Fuente:
Villardón, 2002
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Fuente:
Villardón, 2002
|
Mediante un programa de
ordenador que permita el movimiento de la figura al tiempo que vemos las
posiciones relativas de los puntos, observaremos cierta agrupación en la que la
nube de puntos estará prácticamente sobre un plano en función de su relación
entre sí.
Cuando encontremos este
plano de referencia se definen dos vectores perpendiculares (ortogonales), uno
de ellos (y) escogido en la dirección en que mas varían los datos y el otro (x)
recogiendo la mayor variabilidad posible. Sobre este plano ortogonal es posible
interpretar las distancias entre los puntos en términos de similitud, buscar
conjuntos de individuos similares, etc., con la garantía de que la perdida de
información es mínima y de que hemos recogido las fuentes de variabilidad más
importantes en el conjunto de datos. La pérdida de información se entiende como
la diferencia en las interdistancias calculadas entre los puntos del espacio
original y las calculadas en la proyección sobre el plano de referencia, o sea,
la variabilidad del conjunto de puntos.
Figura 3
Figura 4
Ejemplo
de rotación de la representación tridimensional que muestra la aproximación
de los puntos a un plano referencial.
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Ejemplo
de geometría de la rotación de una matriz de datos inicial F1F2
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Fuente:
Villardón, 2002
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Fuente:
Barbosa, 2000
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Obviamente, las
variables en términos de vectores, quedan proyectadas sobre los ejes
ortogonales del sistema de referencia como nuevas variables, cuya longitud o
magnitud de valores alcanzados en su agrupamiento sobre los ejes, determinan un
peso o carga de cada variable representativo del número mínimo de causas que
condicionan un máximo de variabilidad existente. Si originalmente hemos
consideramos cada variable medida, correlacionada con otras, los nuevos datos ahora situados sobre un eje
de variabilidad que también pasa por sus agrupamientos, seguirán describiendo
la misma variabilidad total existente, con el mismo número de ejes originales
pero ya no mas correlacionados entre sí.
Sobre estos
agrupamientos, pueden pasar ejes del sistema de referencia denominados factores cuyo valor de carga revela el factor de carga de la variable respecto
de las otras. A aquel agrupamiento que tenga el máximo peso de carga encontrado
corresponde su ubicación paralelamente como eje principal del sistema de
referencia. El segundo eje de maximización es colocado ortogonalmente y, así
sucesivamente se van obteniendo los factores, cuyas cargas vienen siendo,
combinaciones lineales de las variables originales.
Una apreciación
vagamente similar de abordar el procedimiento seguido por el ACP es la manera
de explorar una ciudad: conducir por la carretera el trayecto más largo que
atraviesa la ciudad. Cuando uno encuentre a otra gran carretera, gire a la
izquierda o la derecha y siga por ese camino, y así sucesivamente. En esta
analogía, el ACP requiere que cada nueva carretera a ser explorada deba ser
perpendicular a la anterior, pero claramente este requerimiento es demasiado
riguroso y los datos, o la ciudad, puede disponerse a lo largo de ejes no
ortogonales, como los de la figura 5.
En otra situación que pareciera
introducirnos al mismo problema, considere el seguimiento de una persona en una
rueda de la fortuna, como se ve en la Figura 6. Los puntos de los datos podrían
ser limpiamente descritos por una única variable, el ángulo de precesión de la
rueda, sin embargo aquí tampoco el ACP podrá manejar esta variable. En estos
dos ejemplos, vemos como a veces, el ACP es un método insatisfactorio.
Para dirimir esta
paradoja, debemos definir lo que consideramos resultados óptimos. En el
contexto de la reducción dimensional, una medida exitosa es el grado al cual
una representación reducida puede predecir los datos originales. En términos
estadísticos debemos definir una función de error común, en la que el error
cuadrado medio, el ACP, provee la representación reducida óptima de los datos.
Esto significa que con la selección de las direcciones ortogonales para los
componentes principales obtenemos la mejor solución para predecir los datos
originales
Figura 5 Figura 6
Analogía de fallo del ACP. Arreglo de
calles de una ciudad sobre ejes no ortogonales.
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Analogía de fallo del ACP. Transporte de
una persona en la precesión de rueda de la fortuna
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Fuente:
Shlens, 2009
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Fuente:
Shlens, 2009
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En los ejemplos dados
por la figura, nuestra intuición dirá que este resultado el engañoso. La
solución a esta paradoja radica en el objetivo que tengamos en mente. El
objetivo del ACP es descorrer los datos, es decir, quitar las dependencias de
segundo orden que tengan los datos. Estadísticamente hablando, la rotación de
los ejes lo que ha hecho es ubicar las proyecciones de cada variable, ya junto
al extremo ora junto al origen, en los nuevos ejes factoriales ortogonales
maximizando con ello la varianza de las cargas.
En las analogías
citadas tenemos que existen dependencias de mayor orden entre los datos, por lo
tanto la remoción de las dependencias de segundo orden son insuficientes para
revelar toda la estructura de relaciones entre los datos. (Shlens, 2009)
Interludio
matemático
La esencia matemática
del ACP es el cálculo de los autovalores y los correspondientes autovectores de
las matrices cuadradas pxp denominadas de correlaciones o de
covarianzas de la matriz original. Las matrices de covarianza se utilizan
mayormente cuando los datos son dimensionalmente homogéneos. La aplicación de
las matrices de correlaciones se recomienda cuando las variables muestran
grandes diferencias de valores medios o expresan muy diferentes unidades de
medida.
Cuando las escalas de
las variables no permiten una comparación directa de las mediciones
involucradas, se hace necesaria la estandarización preliminar de los datos de
modo que las variables así transformadas tiene un valor medio de cero y la
unidad como varianza. En tal caso las matrices de covarianzas y de
correlaciones se hacen idénticas (Bronson, 1994).
Siguiendo con la etapa
matemática del ACP, se extraen los autovalores y los autovectores de una matriz
A de varianzas y covarianzas con
términos aij, siendo I la
matriz identidad, Vi su
iésimo vector de términos vij y λi el iésimo vector, por lo que podemos
escribir:
Alternativamente, se
pueden escribir las siguientes ecuaciones simultáneas (Barbosa, 2000) formadas
por la matriz de coeficientes aij multiplicadas por un vector de
términos vij desconocidos,
que son iguales al vector Vi
multiplicado por una constante λ:
Siendo
[V] una matriz pxp de todos los autovectores y,
[Λ]
una matriz pxp con los autovalores λi en la diagonal principal
Multiplicando
ambos términos de la ecuación por la transpuesta de V, tendremos:
En una matriz de
varianza-covarianza, las varianzas individuales constituyen los elementos de la
diagonal principal, por lo tanto, basta sumarlos para hallar el arreglo punteado de la matriz para
obtener la variabilidad total e inmediatamente la contribución de cada
variable.
Lo cual, en palabras,
se dice: “En una matriz de varianza-covarianza, la suma de autovalores es igual
al arreglo punteado de la matriz y
representa la variabilidad total de la misma y también determina la
contribución de cada autovalor en términos de variabilidad”. El primero de los
autovalores corresponde a la mayor variabilidad posible existente, el segundo a
la mayor variabilidad posible restante y, así sucesivamente.
Ahora, recíprocamente, en
términos geométricos, se dice que el primer autovalor representa al eje
principal de mayor longitud, el segundo valor a la segunda longitud situada en
posición ortogonal respecto del primero y, así sucesivamente (Barbosa, 2000)”.
De este modo, al
multiplicar la matriz de los datos originales por la matriz de autovectores, se
obtiene una matriz de datos transformados que representan la proyección de los
puntos, en un espacio multidimensional, sobre las diversas componentes
principales.
Justificación
También en la
contabilidad financiera, cabe la utilización de modelos capaces de determinar el
comportamiento colectivo de un conjunto de variables interrelacionadas a través
de la determinación de estructuras latentes de forma que sus efectos no pueden
interpretarse únicamente por separado. Inicialmente, estas variables son los
índices financieros, del más puro saber contable (Warren, Reeve y Duchac, 2011).
Sería deseable para el
análisis financiero poder trabajar con agrupaciones adecuadas de los índices
financieros para representar en ellos todas las propiedades relacionadas con la
medición buscada, logrando que estas nuevas variables agrupadas puedan medir adecuadamente
los estados fenomenológicos en el momento del tiempo a que se refiere y que la
medición obtenida sea objetiva, no necesitándose más indicadores de percepción experta
para el conocimiento del problema (Pérez, 2010).
Procedimiento
En este trabajo se
busca reducir la cantidad de datos de 63 empresas colombianas emisoras de
valores en buenas condiciones de redituabilidad (con índices de rendimiento
sobre ventas, activos totales y/o patrimonio neto, positivos) y de otras 43
empresas en riesgo contable (con índices de rendimiento contable negativos o
nulos y por ello en riesgo de no lograr los objetivos del ciclo contable), mediante
igual procedimiento de la técnica estadística del ACP.
Estos datos son de
publicación anual obligatoria por el Sistema de Información del Mercado de
Valores SIMEV de la Superintendencia Financiera, sin embargo, en este estudio
no interesa resaltar el desempeño de período alguno ni mucho menos reivindicar
alguna empresa por lo que se ha preferido omitir en qué año se cumplieron los
datos y a cuáles empresas estuvieron referidos.
Se parte entonces, de
las siguientes tablas de índices financieros (Rosillo, 2002) sacados de las
revelaciones contables de las empresas colombianas, publicadas por el SIMEV, para
someterlas al tratamiento estadístico del ACP utilizando para ello el software
Minitab, una marca registrada de IBM.
TABLA
1
RAZONES
FINANCIERAS DE LAS EMPRESAS COLOMBIANAS EN CONDICIONES DE REDITUABILIDAD
Fuente:
SIMEV, Superintendencia Financiera de Colombia
Para introducir los
datos en el software MINITAB, se siguen las siguientes instrucciones:
(Estadística>Regresión>Regresión:
se introducen los datos),
(Gráficas>Residuos
para gráficas>estandarizado),
(Graficas de
residuos>Gráficas individuales>Histograma de residuos>gráfica normal
de residuos>Residuos versus ajustes>
Si se parte de
variables con las mismas unidades de medida, se puede realizar el análisis con
base a la matriz de covarianzas, pero las variables con varianzas muy elevadas
introducirán un sesgo que domina los componentes iniciales, siendo por ello que
se hace preferible extraer los componentes de la matriz de correlaciones
muestrales R (de los Coeficiente de Correlación), lo que equivale a hacerlo a
partir de la matriz inicial con los valores estandarizados, concediendo a todas
las variables la misma importancia (Castro, 2002).
En la Tabla 2,
siguiente, se muestran los valores y vectores propios de la matriz de
covarianza de los componentes principales en condiciones de redituabilidad que
arroja la máquina:
TABLA 2
ANALISIS DE LOS VALORES PROPIOS DE LA
MATRIZ DE COVARIANZA DE LOS COMPONENTES PRINCIPALES EN CONDICIONES DE REDITUABILIDAD
Fuente: Esta
investigación, Pérez, Minitab, 2013
Obsérvese cómo en la
Tabla 2 (Condiciones de Redituabilidad), basta acumular solamente hasta el CP8
para explicar la variación total contenida en los componentes hasta llegar al
nivel máximo del 100%.
Se procede de igual
manera para el siguiente grupo de datos:
TABLA
3
RAZONES
FINANCIERAS DE LAS EMPRESAS COLOMBIANAS EN RIESGO CONTABLE
Fuente: SIMEV,
Superintendencia Financiera de Colombia
En la Tabla 4
siguiente, se muestran los valores y vectores propios de la matriz de
covarianza de los componentes principales en condiciones de riesgo contable:
TABLA 4
ANALISIS DE LOS VALORES PROPIOS DE LA
MATRIZ DE COVARIANZA DE LOS COMPONENTES PRINCIPALES EN RIESGO CONTABLE
Fuente: Esta
investigación, Pérez, Minitab, 2013
Obsérvese como en la
Tabla 4 (Riesgo Contable) se requiere acumular hasta el CP6 para explicar la
variación total.
En las Tablas 2 y 4 puede
verse cómo los componentes obtenidos están jerarquizados con base en la
información que incorporan, la cual ha sido medida según el porcentaje de
varianza total explicada sobre la matriz de los datos originales. La fila
“Acumulada”, en la que se registra la integración de los componentes es la que
conducirá a la reducción de la dimensión de los datos originales.
Resultados
1-
Método de la covarianza
Pasamos ahora al
análisis en el espacio de las variables. La siguiente tabla señalan los
resultados obtenidos sobre la muestra de empresas en redituabilidad, siguiendo
el método de la covarianza:
TABLA 5
MATRIZ DE VARIABILIDADES MAXIMAS DE
CADA INDICE FINANCIERO EN CONDICIONES DE REDITUABILIDAD SOBRE LOS COMPONENTES
PRINCIPALES SEGÚN METODO DE COVARIANZA
Fuente: Esta
investigación, Pérez, Minitab, 2013
En el espacio de las
variables, el análisis tiene sentido
si existen variabilidades positivas de las variables, ya que esto es indicativo
de su mayor incidencia sobre la variabilidad absoluta total, y por tanto los
demás factores tendrán poca incidencia (Villarroel, Alvarez y Maldonado, 2003).
El primer paso del
análisis consiste en calcular la suma de los valores absolutos de las
correlaciones de cada vector de variables, o sea la variabilidad de las
combinaciones lineales de las variables
originales. También, se calcula el cociente entre la suma de las variabilidades
positivas y esta variabilidad total correspondiente, o sea la proporción de
variabilidad absorbida por cada variable.
Aquellas variables incorreladas que muestran una variabilidad
nula o negativa son candidatas a ser eliminadas del análisis (Morozini,
Olinquevitch y Hein, 2006), mientras que aquellas otras que mantienen una correlación
positiva propician grados de interpretación por separado, es decir, sin
asociación a indicadores sintéticos (Castro, 2002).
De la Tabla N° 5 resulta que las mayores correlaciones positivas la
presentan las parejas: LC-CP1,
PCT-CP5, LS-CP6, GDE-CP4 y GIP-CP7
TABLA 6
MATRIZ DE VARIABILIDADES MAXIMAS DE
CADA INDICE FINANCIERO EN RIESGO CONTABLE SOBRE LOS COMPONENTES PRINCIPALES
SEGÚN METODO DE COVARIANZA
Fuente: Esta
investigación, Pérez, Minitab, 2013
La Tabla 6 presenta
como sus mayores correlaciones
positivas, las parejas:
LC-CP4, GIP-CP6, LS-CP3,
GDE-CP5 y RSV-CP1
El análisis
multivariante clásico se centra en la evaluación de la interdependencia entre
pares de variables, pero además de haber tenido en cuenta su magnitud (relación
entre variables) y el signo (tipo de relación), nos encontramos que se requiere
de experiencia para lograr las selecciones más apropiadas de las variables
mejores representativas de la variabilidad de los datos, que sean capaces de
separar variables que sugieren los mismos aspectos de los indicadores
sintéticos, aunque en diferente forma y por ello, también pudieran ser
utilizables como datos de entrada para otros análisis (Shlens, 2009).
Como en el caso que nos
ocupa no se hacen referencias a condicionamientos especiales, el investigador
ha quedado en libertad para interpretar su propio querer. El criterio aquí
aplicado, para la selección de las variables mejor proporcionadas como para asumir
una representación explicativa de la variabilidad de los datos, son aquellos
índices comunes a las tablas de las empresas en redituabilidad y en riesgo
contable, estos son: LC, GIP y GDE.
A veces, los
investigadores disponen de información adicional que amplía la matriz de datos
originales con otros atributos de los individuos, o también nuevos individuos
para los que se conozcan las variables analizadas (Villardon, 2003). A estos
datos adicionales se les llama suplementarios o ilustrativos porque no forman
parte de los componentes extraídos por las técnicas estadísticas pero sus
relaciones con ellos permite interpretar más ajustadamente un modelo de la
realidad.
También, si la muestra
es suficientemente grande, resulta posible dividirla en varias submuestras para
analizar la robustez de los resultados obtenidos y otras veces se puede
integrar con otras muestras para explicar o discriminar los casos que a priori
se puedan discriminar. No obstante, en todos los casos, el paso final consiste
en la validación de la bondad de los resultados.
2-
Método de la correlación
La siguiente tabla
señala los resultados obtenidos sobre la muestra de empresas en redituabilidad,
siguiendo el método de correlación:
TABLA 7
ANALISIS DELOS VALORES PROPIOS DE LA
MATRIZ DE CORRELACION DE LOS COMPONENTES PRINCIPALES EN CONDICIONES DE REDITUABILIDAD
Fuente: Esta
investigación, Pérez, Minitab, 2013
En la Tabla 7
(Condiciones de Redituabilidad) se requiere acumular hasta el CP11 para
explicar la variación total contenida en los componentes.
TABLA 8
ANALISIS DE LOS VALORES PROPIOS DE LA
MATRIZ DE CORRELACION DE LOS COMPONENTES PRINCIPALES EN RIESGO CONTABLE
Fuente: Esta
investigación, Pérez, Minitab, 2013
También se observa cómo
en la Tabla 8 (Riesgo Contable), basta acumular solamente hasta el CP10 para
explicar la variación total contenida en los componentes hasta llegar al nivel
máximo del 100%.
TABLA 9
MATRIZ DE VARIABILIDADES MAXIMAS DE
CADA INDICE FINANCIERO EN CONDICIONES DE REDITUABILIDAD SOBRE LOS COMPONENTES
PRINCIPALES SEGÚN METODO DE CORRELACION
Fuente: Esta
investigación, Pérez, Minitab, 2013
En este caso vemos que mientras la Tabla N° 9 muestra como sus mayores
correlaciones positivas a las parejas:
GDE-CP2, RSP-CP9,
LS-CP6, LG-CP8, RAR-CP3 y GIP-CP1
TABLA 10
MATRIZ DE VARIABILIDADES MAXIMAS DE
CADA INDICE FINANCIERO EN RIESGO CONTABLE SOBRE LOS COMPONENTES PRINCIPALES
SEGÚN METODO DE CORRELACION
Fuente: Esta
investigación, Pérez, Minitab, 2013
La Tabla 10 presenta
como mayores correlaciones positivas:
LC-CP9, RSP-CP7,
GIP-CP2, LG-CP1, RAR-CP3 y GDE-CP6
El criterio aquí
aplicado, para la selección de las variables mejor proporcionadas como para
asumir una representación explicativa de la variabilidad de los datos, ha sido
el de incluir la mayor diversidad posible de los tipos de indicadores
(liquidez, riesgo y redituabilidad), estos son: LG, RAR y RSP.
Validación
Como quiera que las licencias
temporales de software presentan limitaciones en su disponibilidad, se ha
preferido ilustrar la validación de resultados utilizando una técnica manual,
usualmente considerada parte del llamado análisis discriminante:
1- Para
el método de la covarianza
Las escalas sumatorias
de las puntuaciones que tienen los componentes principales (Terradez M., 2002) se
pueden calcular mediante la expresión:
CPij = ai1. Z1j
+ …+aik. Zkj = ∑ ais . Zsk, (5)
en la que “a” son los
coeficientes y los “Z” son los valores estandarizados que tienen las variables
en cada uno de los sujetos de la muestra. Frecuentemente, la puntuación de las
dos primeras componentes es suficiente como indicador sintético (varianza
explicada a un nivel mínimo de 70-90%), mientras que en otras se requiere de la
acumulación de varios componentes (Grané, 2002).
El siguiente Cuadro N°
1, muestra la acumulación del porcentaje de varianza explicada dados por las
Tabla N° 5 (Por ejemplo, el primer término es dado según: LG:
0,424+0.105-0,736-0,287-0,269-0,293+0,147-0,059 = -0,968)
CUADRO N°1
ACUMULACION DE LA VARIANZA EXPLICADA DE 8 CP EN CONDICIONES DE REDITUABILIDAD
OBTENIDOS POR EL METODO DE COVARIANZA
Fuente: Esta
investigación, Pérez, 2013.
Utilizando estos datos como
coeficientes en la ecuación 5, la escala sumatoria de la puntuación de los
componentes principales aplicables a cada una de las empresas de la muestra en
condiciones de redituabilidad, por el método de covarianza estará dado según:
Z = (-0,968)LG +
(2,009)LC + (0,485)LS + (-0,712)CTP + (0,874)PCT + (-0,054)RAR + (0,367)GDE +
(0,273)CDE + (0,616) GIP + (-0,918) RSV + (-0,165)RSA + (-0,264)RSP
La aplicación de esta
ecuación a las 63 empresas en redituabilidad de los datos originales nos
proporciona un criterio de clasificación de tales empresas. Según nuestra
conveniencia, aplicamos el artificio estadístico del análisis discriminante señalando los primeros 31 Zetas más altos
como empresas “fuertes” en redituabilidad, las cuales requieren sustituir esta
asignación “no numérica” por el numero 2, mientras que a las restantes 32 Zetas
señalables como empresas en redituabilidad “aceptables” les es asignado el
numero 1. Luego, se toma una muestra que incluye 25 empresas fuertes y 25
empresas aceptables para que mediante una operación de regresión en Excel
otorgue continuidad a las variables LC, GDE y GIP anteriormente señaladas como
capaces de asumir una representación explicativa de la variabilidad de los
datos. Así, obtenemos, de la ecuación 5, la siguiente expresión:
Y = -0,5604 +
(0,4142)LC + (0,5068)GDE + (1,0239)GIP
Finalmente se prueba
esta expresión en las 13 empresas restantes (6 fuertes y 7 aceptables), es
decir, para determinar si estas empresas se clasifican correctamente como
fuertes o aceptables. (0 errores en empresas restantes de 16 totales en datos
originales). Se concluye que el modelo es apto (75%) para predecir si una
empresa es fuerte o aceptable con base en los indicadores seleccionados del
análisis de variables del ACP y del análisis discriminante. El siguiente cuadro
recoge los cálculos obtenidos:
CUADRO N° 2
INFORME DE VALIDACION COVREDI
Fuente: Esta
investigación, Pérez, 2013.
2- Para
el método de correlación
El siguiente Cuadro N°
3, muestra la acumulación del porcentaje de varianza explicada dados por las
Tabla N° 10 (Por ejemplo, el primer término es dado según: LG:
0,363-0,267-0,052-0,181+0,183+0,383+0,353-0,208-0,642+0 = -0,068)
CUADRO N°3
ACUMULACION DE LA VARIANZA EXPLICADA DE 10 CP EN RIESGO CONTABLE OBTENIDOS POR
EL METODO DE CORRELACION
Fuente: Esta
investigación, Pérez, 2013.
Utilizando estos datos
como coeficientes en la ecuación 5, la escala sumatoria de la puntuación de los
componentes principales aplicables a cada una de las empresas de la muestra en
riesgo contable, por el método de correlación estará dado según:
Z = (-0,068)LG +
(1,202)LC + (-2,01)LS + (0,09)CTP + (-1,159)PCT + (0,673)RAR + (-0,01)GDE +
(-0,811)CDE + (0,244) GIP + (-0,907) RSV + (-0,036)RSA + (1,076)RSP
La aplicación de esta
ecuación a las 43 empresas colombianas en riesgo contable de los datos
originales nos proporciona un criterio de clasificación de tales empresas.
Según nuestra conveniencia, aplicamos el artificio estadístico del análisis
discriminante señalando los primeros 22 Zetas más altos como empresas
“recuperables” en redituabilidad, las cuales requieren sustituir esta
asignación “no numérica” por el numero 1, mientras que a las restantes 21 Zetas
señalables como empresas en redituabilidad “débiles” les es asignado el numero
2. Luego, se toma una muestra que incluye 15 empresas recuperables y 16
empresas débiles para que mediante una operación de regresión en Excel otorgue
continuidad a las variables LG, RAR y RSP anteriormente señaladas como capaces
de asumir una representación explicativa de la variabilidad de los datos. Así,
de la ecuación 5, obtenemos la siguiente expresión:
Y = 0,6263 + (0,0016)LC + (0,4231)GDE +
(0,4580)GIP
Finalmente se prueba esta expresión en las 12
empresas restantes (6 fuertes y 6 aceptables), es decir, para determinar si
estas empresas se clasifican correctamente como fuertes o aceptables. (2
errores en empresas restantes de 7 totales en datos originales). Se concluye
que el modelo es apto (84%) para predecir si una empresa es fuerte o aceptable
con los indicadores seleccionados del análisis de variables del ACP y del
análisis discriminante. El siguiente cuadro recoge los cálculos obtenidos:
CUADRO N° 4
INFORME DE VALIDACION CORRIESCON
Fuente: Esta investigación, Pérez,
2013.
Discusión
Para caracterizar el
arreglo de las cargas de los componentes retenidos en términos de las variables
originales, nos valemos del diagrama de variables y del círculo de correlación,
construidos con las matrices factoriales dadas por las tablas 5 y 6 además de
las Tablas 9 y 10.
Usualmente, los
resultados se grafican en dos dimensiones de CP1 y CP2 para observar la
variabilidad de los datos, según sus representaciones ya dispersas o ya
concentradas, pero aquellos puntos destacados por sus ubicaciones distintas
(especialmente los negativos) son los que cabría estudiar más a fondo.
Figura 7 Figura 8
Diagrama
de variables en condiciones de redituabilidad sobre los componentes
principales según método de covarianza.
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Diagrama
de variables en condiciones de riesgo contable sobre los componentes
principales según método de covarianza
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Fuente:
Esta investigación, Pérez, 2013.
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Fuente:
Esta investigación, Pérez, 2013
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Figura 9
Figura 10
Circulo
de correlación en condiciones de redituabilidad .
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Circulo
de correlación en condiciones de riesgo contable.
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Fuente:
Esta investigación, Pérez, 2013
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Fuente:
Esta investigación, Pérez, 2013
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En estos gráficos en
dos dimensiones CP1 y CP2, bajo el método de covarianza, puede observarse
cierta concentración de las variables alrededor del origen de ambos
componentes, aunque se destacan por sus valores distintos las variables que
miden aspectos de Liquidez y el indicador de riesgo Rotación del activo
realizable, con valores positivos bajo condiciones de redituabilidad, y
negativos bajo condiciones de riesgo contable. Entonces, podemos decir, que las
primeras muestran una fuerte correlación con el eje uno mientras el segundo lo
hace con el eje 2.
En cuanto a los
gráficos bajo el método de correlación puede observarse cierta dispersión de
las variables, entre las que se destacan por su separación de las otras
variables, los indicadores de apalancamiento GDE, CDE y GIP. Bajo condiciones
de redituabilidad mantienen correlación positiva respecto al primer componente,
mientras que sucede todo lo contrario bajo condiciones de riesgo contable cuando
GIP presenta gran correlación respecto del segundo componente. Por su lado, los
indicadores de liquidez, muestran mayor correlación respecto al primer
componente bajo todas condiciones.
Después de examinar inicialmente
los resultados de los dos primeros ACP, se pueden ensayar otras parejas de
componentes principales en la más diversa gama de planos factoriales que se
deseen construir, unas veces en escalas absolutas y otras veces en escalas
relativas, para estudiar el grado de correlación entre variables.
En ambos tipos de
gráficos que se han mencionado, consideramos al primer componente principal en
el eje de las abscisas y al segundo componente como eje de las ordenadas. De
este modo, en el diagrama de variables, los puntos quedan inscritos dentro de
un circulo de radio unidad. Estos puntos
elementales son simplemente coeficientes de ecuaciones lineales que transforman
los datos originales en cuentas (puntajes) indicativos de la carga respectiva
sobre los ejes correspondientes.
Después de agotado el
estudio de la matriz factorial rotada
(por ejemplo, la Tabla 5) si la misma fuese multiplicada por la matriz inicial
de los datos (en este ejemplo, la Tabla 1) se obtendría una matriz de puntajes (Cuadro
N° 5) que viene a representar una estimación de las contribuciones de los
factores de carga de las variables a cada empresa, lo cual permitiría una
clasificación de la muestra de empresas (según el CPTOTAL). Basados en el
Cuadro N° 5, mostrado más adelante, podremos construir su correspondiente plano
factorial, así como el de la figura siguiente:
Figura 11
Plano
factorial utilizando las dos primeras componentes, absorbentes de los 100% de
la variabilidad de los datos, a partir de la matriz de correlación de la
Tabla 8, originarios de un sistema con 43 empresas bajo condiciones de riesgo
contable y diez componentes principales.
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Las
empresas 3, 30 2, 37, 43, 6, 1, 7, 42 y 12 obtienen los mayores valores de la
primera componente principal, mientras que las empresas 29, 16 y 10 obtienen
los más bajos. Por otro lado las empresas 25, 41, y 19 obtienen los más altos
valores de la segunda componente, mientras que las empresas 29, 16, 15 y 13
obtienen los menores valores.
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Fuente:
Esta investigación, Pérez, 2013
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CUADRO
N° 5
MATRIZ
DE CONTRIBUCIONES DE LOS PESOS DE LAS RAZONES FINANCIERAS PARA LA CLASIFICACION
DE LAS EMPRESAS COLOMBIANAS EN CONDICIONES DE SOLVENCIA
Fuente:
Esta investigación, Pérez, 2013
Para interpretar la
nube de puntos individuales en un plano factorial, conviene tener en cuenta los
siguientes aspectos:
·
Los puntos individuales no quedan encerrados en
un círculo de radio unitario.
·
Un punto individual situado en el extremo de
uno de los ejes, significa que ese punto individual está muy relacionado con el
respectivo componente
·
Cuando existen puntos individuales cercanos al
origen, significa que estos individuos tienen poca o ninguna relación con los
dos componentes.
·
Las proximidades entre puntos individuales se
interpretan como similitud de comportamiento entre estos respecto de las
variables. Por ejemplo, dos puntos individuales que están muy cercanos en el
plano, significa que ambos individuos tiene valores próximos en cada una de las
respectivas variables.
·
Un punto individual extremadamente alejado de
la nube puede significar una de las dos situaciones:
-
Existe un error en la introducción del dato o
en la medición
-
Se trata de un individuo excepcional, el cual conviene
sacar del análisis principal y usarlo como individuo suplementario, o bien, en
el caso de que sean varios, analizarlos por separado.
-
Ambos casos requiere la elaboración de un nuevo
ACP
·
Cuando se presentan varias nubes de puntos muy
diferenciadas, significa que puede haber varias subpoblaciones de individuos.
Si el propósito del estudio es detectar grupos diferentes, el ACP ha logrado su
objetivo. Pero si el objetivo es estudiar la interrelación entre las variables,
la aparición de varias subpoblaciones de individuos interfiere en este
análisis, entonces conviene hacer un ACP en cada una de estas subpoblaciones
(González, et al., 1992)
CONCLUSIONES
Alguien podría pensar
que teóricamente el ACP pareciera una aplicación dispendiosa o una elaboración
complicada para el discernimiento por parte de los Contadores Públicos, pero
ello no es así, pues de la mayor labor se ocupan los ordenadores y, es un hecho,
el desempeño del nuevo Contador estará cada vez mas involucrado entre
herramientas informatizadas.
El mayor reproche que
se le pudiera hacer al ACP es su falta de reconocimiento a la no linealidad de
los datos pues ignora dependencias de orden mayor que puedan existir entre las
variables. Sin embargo, este problema queda desestimado seleccionando
únicamente resultados óptimos sobre direcciones ortogonales.
Otra aceptación clave
es que cada nueva matriz de mediciones, aún de las mismas variables sobre los
mismos individuos, requiere un nuevo ACP. No resulta recomendable, por tanto,
dejar sentada conclusión alguna acerca de cuáles son las variables capaces de
evidenciar la reproducción de un estado de redituabilidad o de riesgo contable,
sino que ellas deberán ser identificadas en cada ocasión.
La primera
recomendación para la eficaz utilización de esta técnica estadística por parte
de los Contadores Públicos es la de entender por qué habría de ser importante la reducción del tamaño de
cualquier problema estadístico, ya sea que esté relacionado con la diversidad
de índices financieros, la clasificación de los resultados por áreas de
operaciones o del servicio, la selección de clientes, la evaluación del
desempeño por transacciones o productos, etc.
Además, es muy
importante mencionar lo que tiene que ver con la adopción del software más
apropiado para la ejecución del ACP. En este caso particular la utilización del
Minitab tiene la ventaja de dejar toda la complejidad del cálculo estadístico a
sus rutinas automatizadas, pero en general e independientemente al software
utilizado, la técnica del ACP solo podría ser explotada por aquellos Contadores
Públicos con un conocimiento básico de
Estadística descriptiva, una conceptualización de la Correlación y regresión
lineal y múltiple y una base mínima del Algebra de Matrices, tal como es el
perfil del nuevo Contador al servicio del control de gestión y la revelación de
los sistemas de valoración.
Pero lo más importante
de este trabajo es que pone al servicio del profesional de la contaduría una herramienta
más eficiente y más versátil para seleccionar índices financieros más
objetivos.
Simplemente por estos motivos,
este trabajo representa un avance en la eficacia de la intervención del
profesional de la contaduría en procura de interpretar resultados contables
financieros.
Vale la pena resaltar
que los resultados obtenidos son propios
de esta investigación, si bien en diversos procederes han servido de guía las
descripciones temáticas propuestas por los autores referenciados al final del
trabajo. El autor no ha podido conocer otro trabajo nacional sobre el tema por
lo cual da fe de su autenticidad y veracidad. Como quiera que las licencias
temporales de software presentan limitaciones, se ha preferido ilustrar la
aplicación con graficaciones de otros autores, igualmente que para finalizar, se
ha preferido hacer la siguiente validación de resultados utilizando una técnica
manual.
FUENTES
DE INFORMACION
BARBOSA LANDIM Paulo.
Analise estatistica de dados geológicos multivariados. Rioclaro: UNESP,
Departamento de geología aplicada. 2000 Disponible en Internet: http://www.rc.unesp.br/igce/aplicada/textodi.html.
BRONSON Richard. Matrix methods: An introduction. 2ª
Ed. San Diego: Academic Press. 1994. p. 503
CASTRO M. Desarrollo
Urbano Sostenible 4. Madrid: INE. 2002. Disponible en internet: http://www.euned.net/tesis/JmC/cap04/pdf.
GONZÁLEZ MARTIN Pilar,
DIAZ DE PASCUAL Amelia, TORRES LEZAMA Enrique y GARNICA OLMOS Elsy. Una
aplicación del ACP en el área educativa. Mérida: Revista Economía N° 9. 1992.
p. 18
GRANÉ Aurea.. Análisis
de Componentes Principales. Madrid: Universidad Carlos III, Departamento de
Estadística. 2002. p.30
MOROZONI Joao Francisco,
OLINQUEVITCH José Leonidas, HEIN Nelson.
Seleccion de Indices na Analise de Balancos. Sao Paulo: Rev.
Contabilidade Financiera, USP n° 41 mayo 2006. p. 13
PÉREZ GRAU Samuel. Currículo
y modelo pedagógico en la educación a distancia. En. Revista colombiana de
currículo. Vol 1 n° 1. Octubre 2007. p. 11. ISSN: 1909-5198
PÉREZ GRAU Samuel.
Modelo científico del sistema de funciones patrimoniales. En: Económicas CUC.
Vol. 31 n° 31. Diciembre de 2010. p. 10. ISSN: 0120-3932 .
ROSILLO Jorge.
Fundamentos de Finanzas para la Toma de Decisiones. Bogotá: UNAD. 2003. p. 429.
SCHLENS Jonathon. A Tutorial on Principal Components
Analysis. NY: Center for neuronal science, NYU. 2009. p. 12.
TERRADEZ GURREA Manuel.
Análisis de Componentes Principales. Cataluña: Universidad de Oberta. 2002. p.
11
VILLARDON José Luis
Vicente. Análisis de Componentes Principales. Cataluña: UOC, Departamento de
Estadística, 2002. p. 32
VILLARROEL L., ALVAREZ
J. y MALDONADO D... Aplicación del ACP en el desarrollo de productos.
Cochabamba: Universidad Mayor Simón Bolívar. Acta Nova, Vol 3 N°3. diciembre 2003.
p. 9.
WARREN Carl., REEVE James.,
DUCHAC Jonathan. Contabilidad Financiera, 11a Ed. México: Cengage Learning Inc.
2011. p. 816.
[1]
Articulo del proyecto de investigación “Métodos cuantitativos de la
contabilidad” del grupo ¨Pensamiento Contable” del Programa de Contaduría
Pública de la Universidad Simón Bolívar en la línea de de Gestión de
Organizaciones, de la que el C.P Genner Maestre, Director del Programa, es el
investigador principal.
[2] El autor de este artículo es Contador
Público, Ingeniero Químico, Especialista en Gestión Tributaria, Aduanera y
Cambiaria, Magíster en Administración Industrial. Profesor universitario por
más de 20 años en las universidades Autónoma de Occidente, Santiago de Cali,
ESAP, de Nariño (Pasto), Surcolombiana (Neiva), Atlántico, UNAD, CUC y USB
Barranquilla. Pertenece al grupo Pensamiento Contable en el eje de Sistemas
Contables y del tema Epistemología y Tecnología contables. Email: sammy975603@gmail.com.
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